Genug vom Wahlkampf?

Wenden wir uns wieder den wichtigen Dingen des Lebens zu:

Die Kettenregel:

ein Beispiel gefällig?

Bitte sehr:

f(x)=(x3+4)2

Die äußere Funktion ist: g(x)=x2→g′(x)=2x

Die innere Funktion ist: h(x)=x3+4→h′(x)=3×2

Jetzt setzen wir entsprechend in die Formel ein

f′(x)=g′(h(x))⋅h′(x)

f′(x)=2(x3+4)⋅3×2=6×2(x3+4)

Noch Fragen Kienzle?


Oder allgemeiner:
Seien A ⊆ ℝl; B ⊆ ℝm; C ⊆ ℝn; f : B → C differenzierbar; g : A → B differenzierbar.
Nun ist h : A → C, h = f ∘ g ebenfalls differenzierbar und es gilt:
$$J_h(\vec x) = J_{f \circ g}(\vec x) = J_f(\vec g(\vec x)) \cdot J_g(\vec x)$$

Beispiel:
$\vec f(x, y) = \begin{pmatrix}
x + y\\
e^x\\
sin(y)
\end{pmatrix}$, $\vec g(t) = \begin{pmatrix}
t\\
t^2
\end{pmatrix}$, dann ist $\vec h(t) = \begin{pmatrix}
t + t^2\\
e^t\\
sin(t^2)
\end{pmatrix}$
Folglich gilt:
$ J_f(x, y) = \begin{pmatrix}
1 & 1\\
e^x & 0\\
0 & cos(y)
\end{pmatrix}$, $ J_g(t) = \begin{pmatrix}
1\\
2t
\end{pmatrix}$, $ J_h(t) = \begin{pmatrix}
1 + 2t\\
e^t\\
cos(t^2) \cdot 2t
\end{pmatrix}$
Nachrechnen zeigt, dass $J_h(t) = J_f(x, y) \cdot J_g(t)$, mit der Substitution x = t, y = t2

Man kann das auch noch auf Differentialformen erweitern…


Mitja StachowiakMitja Stachowiak
Student
Wolfgang Krenzer

5 Gedanken zu „Genug vom Wahlkampf?

      1. Vielleicht so: Sei p ∈ Parteien, j die Zeit in Jahren, w(p, j) die erwartete Anzahl an Wählern, dann gilt: $\frac{\partial w}{\partial j}(SPD, j) \le 0$ ∀ j ≥ 2016^^

        PS: Cool, MatJax geht auch in Kommentaren

        Aber warum haben wir hier einen Artikel über die Kettenregel???

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.